Critical Spectral Invariants in Random Walks with Geometric Resetting
J. A. Vega Coso
Se estudia el problema clásico de la ruina del jugador incorporando reinicio estocástico geométrico, donde en cada paso el sistema vuelve a la posición inicial con probabilidad $\gamma$. Aunque el efecto del reinicio sobre los tiempos medios de primer paso es bien conocido, su influencia en probabilidades de absorción en dominios finitos ha sido poco explorada.
Se desarrolla un análisis completo en tres etapas: (i) formulación mediante una ecuación de renovación, (ii) obtención de una representación espectral en un espacio de Hilbert ponderado que permite diagonalizar el operador de transición, y (iii) análisis de puntos críticos.
El resultado principal es una propiedad de invariancia geométrica: si el tamaño del dominio es par, la probabilidad de ruina en el punto medio es independiente de $\gamma$. Este fenómeno separa regímenes donde el reinicio favorece o perjudica la absorción y desaparece en dominios impares, revelando un efecto de paridad.
Keywords: stochastic resetting, random walks, absorption probability, gambler's ruin, spectral theory, parity effects, finite Markov chains
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GT Procesos Estocásticos y sus Aplicaciones I
September 2, 2026 11:20 AM
Aula 26
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